wieczorek logika dla opornych (2)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Przykład:Napiszemy schemat zdania: Niektóre programy lubią wszyscy widzowie.W schemacie powyższego zdania musimy użyć predykatów oznaczających własnościbycia programem i bycia widzem oraz relację lubienia.Relację tę jednak możemyzinterpretować albo jako relację lubienia x lubi y, albo jako relację bycia lubianym x jestlubiany przez y.W zależności od tej interpretacji prawidłowe byłyby schematy, kolejno:"x [P(x) '" "y (W(y) �! L(y,x))](L oznacza relację lubienia)"x [P(x) '" "y (W(y) �! L(x,y))](L oznacza relację bycia lubianym)Dłuższe schematy.W schematach może pojawić się większa ilość kwantyfikatorów i predykatów.Przykład:Napiszemy schemat zdania: Niektórzy filozofowie piszą niektóre książki, których nikt przyzdrowych zmysłach nie kupuje.Zdanie zaczyna się stwierdzeniem, że istnieje ktoś,kto jest filozofem.Dalej dowiadujemy się, że ów filozofpisze książki, czyli istnieje coś, co jest książką i tenfilozof pozostaje do książki w relacji napisania.Następna informacja, to stwierdzenie, że nie ma nikogo,kto miałby cechę bycia przy zdrowych zmysłach ijednocześnie pozostawał w relacji kupowania dowymienionej wcześniej książki.Ten ostatni faktmożemy oddać na dwa sposoby; drugi sposób, topowiedzenie, że każdy, jeśli jest przy zdrowychzmysłach, to nie kupuje danej książki.A zatem:"x {F(x) '" "y [(K(y) '" P(x,y)) '" ~ "z (Z(z) '" R(z,y))]}136"x {F(x) '" "y [(K(y) '" P(x,y)) '" "z (Z(z) �! ~ R(z,y))]}Przy tego rodzaju dłuższych schematach należy zwracać szczególną uwagę na nawiasy(pamiętamy, aby wszystkie zmienne były związane prze kwantyfikatory) oraz o tym, aby przywłasnościach i relacjach umieszczać właściwe zmienne.Przykładowo, gdy mamy na końcunapisać, że w pewnej relacji pozostaje ktoś przy zdrowych zmysłach oraz książka, to musimysprawdzić, jakimi zmiennymi wcześniej oznaczyliśmy obiekty mające wymienione własności.3.1.4.CZSTO ZADAWANE PYTANIA.Czy błędem byłoby zapisanie schematu zdania w którym niewszystkie własności lub relacje byłyby potraktowane osobno, naprzykład napisanie schematu zdania: Nie każdy znany muzyk jestartystą jako ~ "x (Z(x)) �! A(x)) gdzie Z oznaczałby własnośćbycia znanym muzykiem?Nie jest to błąd w ścisłym tego słowa znaczeniu, jednakże tworząc schemat, należyzwykle pisać tak zwany schemat główny, możliwie najgłębiej wnikający w strukturę zdania,w którym obecne są wszystkie możliwe do wyodrębnienia predykaty i spójniki.Jednakżefaktem jest, że nie zawsze do końca wiadomo, kiedy w zdaniu mamy do czynienia z dwiemaosobnymi własnościami, a kiedy nie.Kiedy możemy przyjąć domyślnie, że zmienne reprezentują jeden określony typ obiektów inie podkreślać tego dodatkowo w schemacie, a kiedy musimy cechę bycia takim obiektem wschemacie umieścić? Przykładowo, kiedy pisząc schemat zdania Każdy kogoś kocha ,powinniśmy uwzględnić w nich własność bycia człowiekiem i napisać "x [C(x) �! "y (C(y) '"K(x,y))], a kiedy możemy przyjąć, że zmienne reprezentują tylko ludzi i napisać: "x"y K(x,y)?Na powyższe pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi.Rozwiązując tego typuprzykłady najlepiej spytać wykładowcy, jakie odpowiedzi uznaje on za poprawne.Niektórzymogą wymagać, na przykład, napisania obu wersji schematów.1373.2.DODATEK: STAAE INDYWIDUOWE I ZNAK =3.2.1.AYK TEORII.Jak dotąd omawialiśmy rachunek predykatów wpodstawowej, najbardziej ubogiej, wersji.W niektórychwypadkach wygodnie jest wzbogacić go o kilkadodatkowych elementów, które czasem mogą ułatwićzapisywanie schematów zdań.Obecnie do słownika, z którego składa się językrachunku predykatów, dodamy dwa rodzaje elementów: takzwane stałe indywiduowe, które będziemy oznaczać małymiliterami: a, b, c, d,.itd.oraz szczególny predykat oznaczający relację identyczności dwóchobiektów, czyli znany wszystkim z matematyki znak =.Gdy wprowadzimy znak równości,będziemy mogli również korzystać ze znaku `" , stwierdzającego nieidentyczność.Stanowićon będzie skrót wyrażenia nieprawda, że obiekty są identyczne, czyli x `" y a" ~ (x = y)Tak jak zmienne indywiduowe (x,y,z.) oznaczały dowolne obiekty, tak stałeindywiduowe (a,b,c.) oznaczają określone, konkretne obiekty.Stała może reprezentować np.Mikołaja Kopernika, Statuę Wolności, Kubusia Puchatka, Zenka, itp.Stałe wykorzystujemyw schematach, gdy zdanie mówi o takich właśnie, jednoznacznie określonych, obiektach.Przykładowo zdanie Zenek jest starszy od Wacka możemy zapisać jako S (a,b), gdzie aoznacza Zenka, b Wacka, a S reprezentuje relacje starszeństwa.Zasadniczą różnicępomiędzy zmiennymi a stałymi stanowi to, że stałe nie mogą być wiązane przezkwantyfikatory.Nie wolno pisać np."a lub "b [ Pobierz całość w formacie PDF ]

v